Giza & de sterrenhemel

De aarde draait in 23 uur en 56 minuten om haar as. Daardoor lijken alle sterren in een etmaal om de hemelpool te draaien. Op de breedtegraad van Giza (± 30° noord) staat de hemelpool ± 30° boven de noordelijke horizon.

Sterren binnen ± 30° van de pool gaan nooit onder. Ze zijn het hele jaar zichtbaar en heten circumpolair. Alle andere sterren komen op en gaan onder, en zijn een deel van het jaar onzichtbaar omdat de zon dan te dicht in de buurt staat.

De Egyptenaren noemden de circumpolaire sterren de onvergankelijke sterren; de sterren die ondergaan noemden ze de onvermoeibare sterren. Zo staat het in de Piramideteksten Allen 2005, pdf-blz. 20.

De aardas staat schuin (± 23,4°) ten opzichte van haar baan. Daardoor verandert de hoogte van de zon in de loop van het jaar. Op de zonnewenden staat de zon het hoogst (zomer) of het laagst (winter) en op de equinoxen zijn dag en nacht even lang.

Op de breedtegraad van Giza (± 29,98° N) is dat:

Berekend voor een obliquiteit van 23,44°. In de tijd van de Oude Rijk was de hoek iets groter (± 24°), waardoor de uitersten enkele tienden van een graad afwijken.

Bron: algemene kennis

Of je een ster ziet, hangt af van haar helderheid, de hoogte boven de horizon (bij de horizon dooft de atmosfeer het licht) en de helderheid van de hemel. Een ster die ondergaat of opkomt met de zon is niet te zien.

De belangrijkste waarneming voor kalenders is de heliacale opkomst: de eerste ochtend waarop een ster na een periode van onzichtbaarheid vlak vóór zonsopkomst weer boven de horizon te zien is. Sirius, de helderste ster van de nachthemel, is elk jaar ± 70 dagen onzichtbaar omdat hij te dicht bij de zon staat; daarna verschijnt hij weer in het oosten Facts and Details, pdf-blz. 3.

Omdat de zon elke dag ± 1° door de dierenriem schuift, komt elke ster een ± 4 minuten eerder op. Zo verschuift de dag van de heliacale opkomst niet van jaar tot jaar, maar duidelijk over de seizoenen heen. Vanwege precessie verschuift ook die dag heel langzaam, over eeuwen.

Elke ster bereikt eenmaal per etmaal haar hoogste punt. Dat gebeurt op de meridiaan, de denkbeeldige lijn van het zuidpunt via het toppunt naar het noordpunt. Dat moment heet de culminatie of de bovenste doorgang.

Hoe hoog die culminatie is, hangt alleen af van twee getallen: de breedte van de waarnemer (Giza: 29,98°) en de declinatie van de ster, haar afstand tot de hemelevenaar. Voor een ster ten zuiden van het toppunt geldt: hoogte = 90° − breedte + declinatie. Sirius had in 2580 v.Chr. een declinatie van ca. −21°; hij kwam dus niet hoger dan ca. 39° boven de zuidelijke horizon.

Voor de sterren rond de noordpool is het nog eenvoudiger. De hemelpool staat in Giza 30° hoog. Een ster die op p graden van de pool staat, draait eromheen en komt bij haar bovenste doorgang op 30° + p en bij haar onderste doorgang op 30° − p. Thuban stond in de tijd van Khufu maar 1,2° van de pool en schommelde dus tussen 28,7° en 31,2°.

Waarom dit ertoe doet: een schacht of gang met een vaste hellingshoek wijst naar één hoogte boven de horizon. Door de precessie (2.3) verandert de declinatie van elke ster langzaam; een ster haalt die hoogte dus maar gedurende een beperkte tijd. Daarmee kun je een hoek dateren. Dat is het gereedschap van hoofdstuk 12.

Bron: algemene kennis

Wie de hemel van 4600 jaar geleden wil nazien, heeft drie afspraken nodig.

• Sterrentijd. De sterren komen elke dag ca. 3 minuten en 56 seconden eerder op dan de dag ervoor. Na een jaar is dat precies een etmaal. Daardoor staat dezelfde sterrenhemel op een latere datum op een vroeger uur: wat op 17 juli om 04:05 te zien is, staat 61 dagen later om middernacht aan de hemel.
• Zonnetijd. Wij tellen uren met een klok; de Egyptenaren met de Zon en de sterren. In dit onderzoek is 12:00 het moment dat de Zon in het zuiden staat (ware zonnetijd). De aarde draait bovendien onregelmatig: over 4600 jaar loopt dat op tot ca. 6 uur (ΔT). Daarom stellen we een beeld altijd in op de hoogte van de Zon en niet op de klok.
• Schemering. Een heldere ster is te zien als de Zon ca. 6° (burgerlijke schemering) tot 8° onder de horizon staat; een zwakke ster pas bij 12° tot 18°.
• Jaartelling en kalender. Sterrenkundigen tellen een jaar 0: 1 v.Chr. is jaar 0, dus 2580 v.Chr. is jaar −2579. Vóór 1582 rekent Stellarium in de Juliaanse kalender. In 2580 v.Chr. viel de zomerzonnewende daardoor op 15 juli Juliaans (24 juni in onze Gregoriaanse kalender). In dit boek staat bij elke datum welke kalender bedoeld is.

Bron: algemene kennis

Naast hoogte en azimut (2.4) gebruiken we twee andere manieren om een ster aan te wijzen.

• Ecliptische lengte: de plaats langs de baan van de Zon, gemeten vanaf het lentepunt (0°). De Zon staat op de lente-equinox op 0°, op de zomerzonnewende op 90°, op de herfstequinox op 180° en op de winterzonnewende op 270°. Een ster met lengte 90° staat dus op de plek waar de Zon op de langste dag staat.
• Precessie langs de ecliptica: het lentepunt schuift ca. 1,4° per eeuw terug langs de sterrenbeelden. De ster die in de tijd van Khufu naast de Zon stond op de langste dag, staat daar nu niet meer.
• De Melkweg: de lichtende band van onze eigen sterrenstelsel. Twee keer per jaar staat de Zon erin. In de Egyptische beeldtaal is de hemel het lichaam van de godin Nut; of zij ook de Melkweg is, is een moderne hypothese (zie 5.2 en 14.1).

Met ecliptische lengte kunnen we in hoofdstuk 14 laten zien in welk sterrenbeeld de Zon op de keerpunten van het jaar stond, en welke goden daarbij horen.

Bron: algemene kennis

Vijf planeten zijn met het blote oog te zien. Twee ervan, Mercurius en Venus, staan dichter bij de Zon dan de aarde. Ze komen nooit ver van de Zon af en zijn dus alleen ’s avonds na zonsondergang of ’s morgens vóór zonsopkomst te zien. Venus heet dan de avondster of de morgenster.

Venus volgt een vaste cyclus: na 8 jaar staat ze bijna op dezelfde datum weer op dezelfde plek ten opzichte van de Zon. In 3 van de 8 jaar staat ze op een gegeven zomerochtend als morgenster aan de hemel.

In de Piramideteksten verschijnt de koning als de morgenster en heet de morgenster de zuster van Sothis (14.1). De planeten zelf spelen ook een rol in de schaalvergelijking van 10.4.

Bron: algemene kennis

Rond 10 000 v.Chr. eindigt de laatste ijstijd. De temperatuur stijgt snel en bereikt een warm maximum dat ruim drie duizend jaar aanhoudt. In Noord-Afrika gaat dat gepaard met een sterkere zomermoesson: de regen trekt noordwaarts.

De grafiek toont de wereldtemperatuur. Ze zegt niet direct hoeveel regen er in Egypte viel, maar laat wel zien dat de periode van ± 8500 tot ± 5000 v.Chr. warm was en dat de afkoeling daarna samenvalt met het einde van de vochtige Sahara.

Bron: algemene kennis

Tussen ± 10 000 en ± 5300 v.Chr. viel er in de Sahara genoeg regen voor savanne, meren en rivieren. Deze periode heet de Afrikaanse Vochtige Periode. Er leefden nijlpaarden, giraffen en olifanten, en op rotswanden (onder meer in de Gilf Kebir en het Tassili-plateau) zijn zwemmers, herders en vee afgebeeld.

Er woonden jagers-verzamelaars en later veehouders. Bij Nabta Playa in de Nubische woestijn, ± 100 km ten westen van de Nijl, stonden rond 5000 v.Chr. al stenen kringen bij een seizoensmeer.

Bron: algemene kennis

Het Egyptische jaar had geen vier, maar drie seizoenen van elk vier maanden:

• Akhet, overstroming: het land staat onder water en er wordt gevaren
• Peret, groei: het water zakt, er wordt geploegd en gezaaid
• Shemu, oogst: het graan wordt binnengehaald en opgeslagen

De bronnen geven de begindatum van het seizoen op iets verschillende manieren aan. Dat is geen fout: de Egyptische kalender kende geen schrikkeldag en schoof dus door de zonnejaren heen (zie 4.3).

Bron: Nile Scribes 2017, pdf-blz. 3 · Facts and Details, pdf-blz. 1 · Ancient Society, pdf-blz. 2

De landbouw kwam via het Nabije Oosten naar Egypte: tarwe, gerst, schapen en geiten worden vanaf ± 5000 v.Chr. in de vallei en de Fayoem gevonden. De Nijl maakte het systeem vrijwel gratis:

• De overstroming laat slib achter: natuurlijke bemesting.
• Het land wordt in bekkens met dijkjes verdeeld, waarin water vastgehouden en daarna afgevoerd wordt.
• Na het terugtrekken van het water wordt gezaaid (Peret); in het droge seizoen wordt geoogst (Shemu). Nile Scribes, pdf-blz. 5
• De godin Renenutet waakt over graanschuren en oogst. Aan het begin van de negende maand, de eerste van Shemu, werd een oogstfeest gevierd.

In de overstromingsmaanden konden boeren niet werken. Die tijd werd gebruikt voor staatswerk: onder Choefoe vervoerden bootploegen in Akhet kalksteen naar Giza Archaeology 2022, pdf-blz. 7.

Bron: Nile Scribes 2017, pdf-blz. 5 · Archaeology 2022, pdf-blz. 7 · algemene kennis

Hoe wist een dorp wanneer de overstroming kwam? De Egyptenaren combineerden drie waarnemingen:

• De maan: een maancyclus duurt 29½ dag. De maankalender bestond volgens de bronnen al in de Voordynastieke tijd (Nile Scribes, pdf-blz. 8)
• De rivier: het waterpeil werd bijgehouden en de overstroming kwam ongeveer steeds op hetzelfde moment.
• Sirius (in het Egyptisch Sopdet, in het Grieks Sothis): de helderste ster verdween elk jaar ± 70 dagen en verscheen dan weer vlak voor zonsopkomst. In de periode 3000–2500 v.Chr. was dat eind juni, kort voordat de overstroming begon. (Nile Scribes, pdf-blz. 4) (Facts and Details, pdf-blz. 3)

Door de tijd tussen twee heliacale opkomsten van Sirius te tellen, vonden ze dat er ± 365 dagen tussen zaten. Dat werd de basis van hun burgerlijke kalender. De Egyptenaren merkten ook dat de opkomst van Sirius ongeveer een kwartdag per jaar verschoof ten opzichte van hun 365-dagenjaar, maar de schrikkeldag bleef lang uit.

De Egyptenaren gebruikten meer dan één kalender: een maankalender voor feesten en een burgerlijke kalender voor bestuur en belasting. De burgerlijke kalender heeft:

• 365 dagen: 12 maanden van 30 dagen en 5 extra dagen (epagomenen)
• Drie seizoenen van vier maanden: Akhet, Peret en Shemu
• Weken van 10 dagen, dus 3 per maand; de dag heeft 24 uur (12 daglicht, 12 nacht) (Facts and Details, pdf-blz. 2) (Nile Scribes, pdf-blz. 1)
• De vroegste verwijzingen naar een 365-dagenkalender stammen uit de 4e en 5e dynastie, rond 2600 v.Chr. (Facts and Details, pdf-blz. 3)

Wanneer begint het jaar? Het nieuwjaar heette Wepet Renpet, het “openen van het jaar”, en viel op de eerste dag van Akhet, de eerste van de maand Tekh (Thoth). Het werd gekoppeld aan de heliacale opkomst van Sirius en de komst van de overstroming Ancient Society, pdf-blz. 16. Rond 3000–2500 v.Chr. viel dat eind juni (Nile Scribes, pdf-blz. 4); de moderne omrekening van de burgerlijke kalender geeft 19 juli (Ancient Society, pdf-blz. 2).

Omdat er geen schrikkeldag was, schoof de kalender ± 1 dag per 4 jaar door het zonnejaar: na ± 1460 jaar (de Sothis-cyclus) viel de kalender weer op dezelfde plaats (Ancient Society, pdf-blz. 15). De eerste bekende schrikkeldagregeling staat in het Decreet van Canopus (238 v.Chr.), maar werd niet blijvend toegepast (Facts and Details, pdf-blz. 3).

Algemene kennis over de seizoenen. De astronomische seizoenen worden bepaald door de zonnewenden en de equinoxen (hoofdstuk 2): op het noordelijk halfrond begint de lente op de lente-equinox en de zomer op de zomerzonnewende. Egypte had een ander model, gekoppeld aan de rivier, met drie seizoenen van 4 maanden.

Het plafond uit het graf van Senenmut, de architect van koningin Hatshepsut, toont in één beeld hoe de Egyptenaren hemel en kalender combineerden. Twee dingen erop hebben we later nodig:

• de rijen decanen: sterren die elk ca. 70 dagen onzichtbaar zijn voordat ze weer vlak voor de Zon opkomen. Die 70 dagen van “verblijf in de Duat” vormen de brug naar de mythe van Osiris en Sothis (14.1);
• de noordelijke figuren in het midden: de voorpoot van de stier (de Grote Beer), een nijlpaardgodin en een figuur met een speer. Dat zijn de onvergankelijke sterren rond de pool, waar de noordschachten van de piramide naar wijzen (5.6).

Het plafond is veel jonger dan de piramiden (18e dynastie), maar de figuren en het rekensysteem erachter zijn ouder.

Bron: algemene kennis

Rond 3100 v.Chr. werden Boven- en Beneden-Egypte onder één koning verenigd. De Naqada III-cultuur in het zuiden verspreidde zich noordwaarts. De koning droeg de dubbele kroon en werd voorgesteld als de god Horus.

• Narmer staat afgebeeld op de Narmerpalet (Hierakonpolis) als overwinnaar; hij geldt in de gangbare opvatting als de eerste koning van de 1e dynastie.
• Latere schrijvers noemen Menes (bij Herodotus: Min) als de eerste koning die het land verenigde en Memphis stichtte, vlak bij het latere Giza (Facts and Details, pdf-blz. 4)
• De koningen van de 1e dynastie werden begraven bij Abydos. Memphis werd hoofdstad van het verenigde land.
• Al vanaf de 2e dynastie is het “spannen van het koord” afgebeeld: de koning zet samen met de godin Seshat de hoeken van een nieuw bouwwerk uit, volgens latere teksten op de sterren van de Grote Beer. Dit ritueel is de basis van de noordrichting van de piramiden (13.2) (Belmonte 2005, pdf-blz. 1)
• Djoser (3e dynastie, ± 2670 v.Chr.) liet met zijn architect Imhotep bij Saqqara de eerste grote stenen piramide bouwen.
• Sneferu (4e dynastie) bouwde piramiden in Meidoem en Dashur en was de vader van Choefoe (Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 1)

Jaren werden geteld per koning: na zijn dood begon de telling bij jaar 1 van zijn opvolger, bijvoorbeeld “regeringsjaar 8, derde maand van Peret, dag 15” (Nile Scribes, pdf-blz. 3).

Bron: algemene kennis

Al in de Voordynastieke tijd maakten Egyptische steenhouwers vaten van hard gesteente. In de 1e dynastie werd voor het eerst graniet uit Aswan als bouwmateriaal gebruikt: de vloer in het graf van koning Den bij Abydos. In het graf van Djoser was de grafkamer van graniet.

Koningsbeelden werden aanvankelijk van kalksteen en leisteen gemaakt. In de 4e dynastie verschijnen beelden in graniet, dioriet en grauwak: gesteente dat veel harder is dan koper. Bewerking gebeurde met dolerietstampers, zand en veel tijd; koperen werktuigen dienden voor zachtere steensoorten (Archaeology 2022, pdf-blz. 2).

Het bekendste voorbeeld is het beeld van Chefren. Auguste Mariette vond het in 1858 in de valleitempel van Chefren. Het is gemaakt van dioriet (anorthosietgneis), een uitzonderlijk hard en donker gesteente dat over ± 400 mijl over de Nijl werd aangevoerd. In de valleitempel stonden 23 beelden van de koning (Wikipedia: Chefren, pdf-blz. 3) (pdf-blz. 4).

Bron: Wikipedia: Chefren, pdf-blz. 3 · Archaeology 2022, pdf-blz. 2 · algemene kennis

De vroegste goden zijn lokaal: de valk Horus van Nechen, Seth van Naqada, Hathor als koe, Min van Koptos en Neith van Sais. Met de eenwording werd Horus de god van het koningschap: elke koning was Horus, en na zijn dood werd hij Osiris.

Rond de zon in Heliopolis ontstond de Enneade, de negen goden: Atum, Shu, Tefnut, Geb, Nut, Osiris, Isis, Seth en Nephthys. Nut, de hemel, slokt volgens de mythe elke avond de Zon op en baart haar elke ochtend opnieuw; haar vijf kinderen worden op de vijf extra dagen van het jaar geboren (4.3). Hathor, de koe, draagt later de zonneschijf tussen haar horens, al in beelden uit Giza zelf (14.2). De Nijl zelf werd vereerd als Hapy, de god van de overstroming (Nile Scribes, pdf-blz. 4), en Sirius als Sopdet.

De oudste uitgebreide teksten zijn de Piramideteksten, vanaf Oenas (± 2350 v.Chr.), maar het materiaal is volgens de vertaler duidelijk ouder (Allen 2005, pdf-blz. 15). Meer daarover in hoofdstuk 5.

Bron: Allen 2005, pdf-blz. 15 · Nile Scribes 2017, pdf-blz. 4 · algemene kennis

Onze belangrijkste bron voor het geloof in het Oude Rijk zijn de Piramideteksten: de oudste bewaarde literatuur van Egypte, in de kamers van de piramiden gegraveerd. Ze zijn voor het eerst aangetroffen in de piramide van Oenas (Unis) en zijn volgens de vertaler duidelijk ouder dan de eerste inscriptie (Allen 2005, pdf-blz. 15).

Latere bronnen zijn de onderwereldboeken uit het Nieuwe Rijk: de Amduat, het Boek der Poorten en het Boek der Grotten. Ze zijn duizend jaar jonger dan de piramiden. Ze laten zien dat het beeld van de nachtelijke reis van de Zon door de Duat, met Osiris in het midden, eeuwenlang bleef bestaan; voor het Oude Rijk zelf gebruiken we alleen de Piramideteksten.

• Piramideteksten: 6 koninklijke piramiden, van Oenas tot Pepi II en koningin Neith (pdf-blz. 16)
• Amduat: bekend sinds koningin Hatsjepsoet, ± 1470 v.Chr., 12 uren van de nacht (pdf-blz. 7)
• Boek der Grotten: ontstaan in de 13e eeuw v.Chr. (pdf-blz. 1)
• Boek der Poorten: twaalf poorten voor de twaalf uren van de nacht (Budge 1905)

Bron: Allen 2005, pdf-blz. 15 · Hornung & Abt 2007, pdf-blz. 7 · Book of Caverns, pdf-blz. 1 · Budge 1905, pdf-blz. 1

De teksten beschrijven de wereld als een begrensde ruimte tussen land en hemel, in de oceaan Nu:

• Geb is de aarde, Nut de hemel en Shu de lucht ertussen (pdf-blz. 20)
• Nut wordt voorgesteld als een vrouw die zich over de aarde buigt. ’s Avonds slikt ze de Zon in, ’s nachts draagt ze haar in haar lichaam en bij dageraad baart ze haar opnieuw; ook Osiris woont “in de schoot van Nut” (pdf-blz. 20). Een reeks spreuken van koning Teti heet zelfs “spreuken om de schoot van Nut binnen te gaan” (pdf-blz. 67).
• De zon vaart overdag in de dagboot door de hemel en ’s nachts in de nachtboot door de onderwereld, de Duat.
• Het tweede deel van de Duat, tot de oostelijke horizon, heet de Akhet: de “plaats van effectief worden” (pdf-blz. 20)
• De baan van de zon door het jaar heet het Kronkelende Kanaal, met ± 12° breedte Allen 2005, pdf-blz. 20
• De zuidelijke hemel is het Rietveld, de noordelijke het Veld van Rust; daarin liggen de onvergankelijke en onvermoeibare sterren Allen 2005, pdf-blz. 20

De grafkamer van de piramide stelt de Duat voor, de voorkamer de Akhet (pdf-blz. 21) (pdf-blz. 22).

Het Giza-plateau is een kalksteenplateau op de westelijke Nijloever, aan de rand van de woestijn en ongeveer 15 km ten zuidwesten van het centrum van het huidige Caïro. Het hoort bij de uitgestrekte begraafplaats van Memphis, de hoofdstad van het Oude Rijk, en ligt precies op de grens tussen het vruchtbare land en de Libische woestijn.

Op dit plateau staan de drie grote piramiden van de vierde dynastie, omringd door kleinere piramiden, mastaba’s (rechthoekige graven van hoge ambtenaren), tempels, verhoogde wegen (causeways), bootkuilen en de Grote Sfinx. Samen vormen ze één samenhangend, planmatig ingericht bouwcomplex: een necropolis die in enkele generaties is aangelegd. Het “Gizeh-complex” omvat drie grote en zes kleine piramiden (Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 1).

De drie piramiden liggen op een schuine lijn van noordoost naar zuidwest en nemen in grootte af: Choefoe (Cheops), Chefren en Mykerinos. Aan de oostzijde van elke piramide lag een dodentempel; van daaruit liep een causeway naar een valleitempel aan de rand van de vruchtbare Nijlvallei.

• De oorspronkelijke ingang ligt aan de noordzijde. In de 10e eeuw brak een Arabische schatgraver een nieuwe ingang uit; ± 820 liet kalief Al-Mamoen een gat maken (pdf-blz. 5)
• Een daalgang van ± 1 m² leidt naar een onafgemaakte ondergrondse kamer.
• De stijgende gang was afgesloten met granieten pluggen en leidt naar de Grote Galerij.
• De koningskamer is bekleed met donkerrood graniet; de sarcofaag (2,27 m lang, 1,05 m hoog) is leeg, zonder deksel en resten (pdf-blz. 6)
• De koninginnenkamer is nooit een grafkamer geweest; de namen komen uit de 18e eeuw en berusten op speculatie.
• Boven de koningskamer liggen vijf ontlastingskamers met granieten balken van ± 40 ton. Bouwgraffiti met de naam Choefoe zijn het enige authentieke bewijs dat hij de bouwheer was Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 6
• In 2017 werd met kosmische stralen (muonen) een grote holle ruimte boven de Grote Galerij ontdekt Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 5

De piramide is gemeten in de koninklijke el: 1 el = 7 handbreedten (palm) = 28 vingers (digit), ± 523,5 mm. In ellen is de basis 440 el en de hoogte 280 el (verhouding 11 : 7). (Bartlett 2014, pdf-blz. 7)

De Egyptenaren gaven een helling niet in graden, maar als seked: de horizontale afstand per el stijging. Voor de Grote Piramide is dat 5½ palm (5 palm en 2 vingers), een helling van 14 op 11 en een hoek van 51°50′35″ (Furlong, pdf-blz. 1).

Met die twee keuzes (440 el basis, seked van 5½ palm) ligt de vorm van de piramide vast. Theorieën over bijzondere getallen in deze maten bewaren we voor het tweede deel (hoofdstuk 10), waar we ze toetsen.

Hoe de blokken omhoog kwamen, is niet met zekerheid bekend. Wat wel vaststaat:

• De bouw van de Grote Piramide duurde volgens Herodotus 20 jaar; modern onderzoek schat dat het aantal arbeiders niet groter was dan 20 000 – 25 000 (pdf-blz. 4)
• Het bouwmateriaal kwam per boot: kalksteen uit Tura, graniet uit Aswan, gips en basalt uit de Fayoem en hout uit Libanon Archaeology 2022, pdf-blz. 2
• Er werden enorme hoeveelheden koper gebruikt voor beitels en zagen; per centimeter gezaagde steen gaat er een tot vier centimeter koper verloren Archaeology 2022, pdf-blz. 2
• Het slib- en zandhellingmodel is het meest gangbare; alternatieven zijn de spiraalvormige interne helling (Houdin) en het kantelen met hefboomkooien (Mullers e.a., 2022) Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 4

De arbeiders van de bootploeg van Merer noteerden in hun logboek dat ze in tien dagen twee of drie keer heen en weer voeren tussen Tura en Giza Archaeology 2022, pdf-blz. 2.

Het Egyptische jaar werd bepaald door de Nijl: Akhet (overstroming), Peret (groei en zaaien) en Shemu (oogst), elk vier maanden van 30 dagen (Facts and Details, pdf-blz. 1). Wie deze cyclus kende, wist wanneer het land onder water kwam, wanneer er gezaaid moest worden en wanneer er geoogst werd.

Het jaar begon in juli met de overstroming en de opkomst van de ster Sirius vlak voor zonsopkomst. De Egyptenaren noteerden dat Sirius en de zon elk jaar ongeveer op hetzelfde moment samenvielen, en telden daarom een jaar van 365 dagen Facts and Details, pdf-blz. 1. Daarmee had men een houvast om de overstroming te verwachten en het landbouwjaar te plannen.

Dat de landbouw meer opleverde dan de boeren zelf nodig hadden, blijkt uit de bouw zelf. De arbeiders werden betaald in bier, brood en graan (Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 4). Vee uit de Nijldelta werd naar het plateau gebracht om de werkers te voeden, en bij het paleis stonden archieven, een graanschuur en barakken (Archaeology 2022, pdf-blz. 2). Volgens moderne berekeningen werkten niet meer dan 20.000 à 25.000 mensen aan de Grote Piramide, ongeveer 1% van de geschatte twee miljoen inwoners van Egypte Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 4.

Eén op de honderd inwoners kon dus voor de bouw worden vrijgesteld van het produceren van voedsel. Dat kan alleen wanneer de overige inwoners een voedseloverschot produceren. Dit is een gevolgtrekking uit de genoemde aantallen.

Bron: Facts and Details, pdf-blz. 1 · Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 4 · Archaeology 2022, pdf-blz. 2

Een werk van deze omvang vraagt om vastgelegde afspraken, aantallen en instructies. De Egyptenaren gebruikten daarvoor twee vormen van schrift: hiërogliefen in steen voor teksten die moesten blijven, en inkt op papyrus voor het dagelijkse beheer.

In de omgeving van de Rode Zee vond een Frans-Egyptische expeditie de oudste beschreven papyri die tot nu toe zijn gevonden. Eén ervan draagt een van de koningsnamen van Choefoe (Archaeology 2022, pdf-blz. 6). Het gaat onder meer om boekhoudkundige stukken en om logboeken van inspecteur Merer, die een ploeg van ± 40 man leidde en dagelijks noteerde waar hij heen voer, wat hij vervoerde en waar hij sliep Archaeology 2022, pdf-blz. 6 (pdf-blz. 7). Zo’n groep (phyle) was een van de vier eenheden van een grotere ploeg met een eigen naam, zoals “De Escorteploeg van ‘De Uraeus van Choefoe is zijn boeg’” Archaeology 2022, pdf-blz. 6.

Ook op de bouwplaats zelf staat schrift: in de ontlastingskamers boven de koningskamer staan bouwgraffiti van de arbeiders met de naam Choefoe (Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 6). De jaren werden geteld per regeringsjaar van de koning (Nile Scribes, pdf-blz. 3).

Voor kennis die niet verloren mocht gaan koos men steen. De Piramideteksten zijn de oudste bewaarde religieuze geschriften van Egypte en tegelijk de oudste literatuur van het land (Allen 2005, pdf-blz. 12). Ze zijn in de grafkamers van koningen uit het Oude Rijk gegraveerd, in verticale kolommen hiërogliefen. Elke spreuk wordt meestal voorafgegaan door een teken voor “Recitatie” (pdf-blz. 14): de tekst was bedoeld om te worden uitgesproken.

Bron: Archaeology 2022, pdf-blz. 6 · Allen 2005, pdf-blz. 12 · Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 6 · algemene kennis

De Egyptenaren haalden grondstoffen uit heel Egypte en daarbuiten. Voor de bouw van het complex van Choefoe kwamen de materialen uit onderstaande streken.

Koper was onmisbaar. Met koperen houwelen werd de steen gewonnen, met koperen zagen gezaagd en met koperen beitels van ongeveer een vingerbreedte glad gemaakt. Proeven hebben aangetoond dat er per één tot vier inch gezaagde steen een inch metaal van het zaagblad verloren ging (Archaeology 2022, pdf-blz. 2). De enorme hoeveelheid koper leidde tot een zoektocht naar nieuwe bronnen.

Bron: Archaeology 2022, pdf-blz. 2 · Archaeology 2022, pdf-blz. 3 · Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 3 · Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 6

De Nijl was de snelweg van het rijk. Bijna alle bouwmateriaal kwam over water naar het plateau: kalksteen uit Tura, graniet uit Aswan, gips en basalt uit de Fayoem en hout uit Libanon (Archaeology 2022, pdf-blz. 2). Ook arbeiders uit het hele land en vee uit de Delta kwamen per boot.

Om schepen tot aan de rand van het plateau te laten varen, werd een netwerk van kunstmatige waterwegen en kanalen gegraven, met een toegangspoort tot het meer van Choefoe, de Ro-She Choefoe. Bij het meer lagen de haven, de valleitempel, een paleis, archieven, een graanschuur en arbeiderskazernes (pdf-blz. 1) Archaeology 2022, pdf-blz. 2.

De logboeken van Merer laten zien hoe dit werkte. Zijn ploeg van ± 40 man laadde kalksteenblokken in Tura, sliep bij het meer van Choefoe en voer de volgende dag door naar de Akhet Choefoe, de piramide. In tien dagen maakten ze twee of drie van dergelijke rondreizen Archaeology 2022, pdf-blz. 2 (pdf-blz. 7). De vervoerstijd hing samen met de seizoenen: in de overstromingstijd (± juni tot november) kon er zwaar vervoerd worden; na het zakken van het water ging de ploeg naar de Delta of naar de Rode Zee Archaeology 2022, pdf-blz. 7 Archaeology 2022, pdf-blz. 8.

Schepen waren ook onderdeel van de begrafenis. Naast de piramide van Choefoe is een zeer goed bewaarde boot gevonden, en vijf rotsschachten rond de piramide bevatten schepen. De traditie om koningen schepen mee te geven bestond al in de 1e en 2e dynastie (Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 2).

Bron: Archaeology 2022, pdf-blz. 2 · Archaeology 2022, pdf-blz. 7 · Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 2

De Grote Piramide is een precisiewerk. Een basis van 13 acres (± 5,3 ha) is zo vlak en vierkant uitgezet dat de zijden nauwelijks verschillen (Bartlett 2014, pdf-blz. 3). De maten zijn niet toevallig: het ontwerp is opgebouwd uit koninklijke ellen en de seked, een vaste verhouding voor de helling (zie 7.4).

• Oorspronkelijke hoogte: 146,6 m; inhoud ± 2,6 miljoen m³ (Cheops p. 2)
• Blokken: ± 2,3 miljoen, van 2,5 tot 80 ton (Bartlett p. 3)
• Verschil tussen de vier zijden: maximaal 4,4 cm op ± 230 m Bartlett 2014, pdf-blz. 3
• Voegen: ± 1/50 inch (0,5 mm) tussen de blokken Bartlett 2014, pdf-blz. 3
• Afwijking van het ware noorden: slechts 3′6″ Bartlett 2014, pdf-blz. 3

De bouw kostte ongeveer 20 jaar (Cheops p. 4) en vroeg om een vaste bouwsnelheid van gemiddeld één blok van gemiddelde grootte per 2 à 3 minuten in een werkdag van 10 uur Bartlett 2014, pdf-blz. 3.

Bron: Bartlett 2014, pdf-blz. 3 · Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 2 · Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 4

Materiaal winnen, vervoeren en plaatsen zonder dat het werk stilvalt, vraagt om organisatie. Het tempo van de bouw en de opbouw van de arbeidsploegen maken duidelijk dat er een bestuurlijk apparaat was met planning, boekhouding en toezicht.

De aantallen zijn schattingen. Zowel Bartlett Bartlett 2014, pdf-blz. 3 als Wikipedia Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 4 gaan uit van een bouwduur van ± 20 jaar; de exacte jaartallen laten we hier buiten beschouwing.

Bron: Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 4 · Archaeology 2022, pdf-blz. 6 · Bartlett 2014, pdf-blz. 3

Het geloof in een leven na de dood vereiste een bewaard lichaam. In de Piramideteksten blijft de ziel (ba) verbonden met haar eigen lichaam: de ba verenigt zich met haar eigen Osiris, het gemummificeerde lichaam in het graf, en krijgt zo de kracht om akh te worden (Allen 2005, pdf-blz. 19). De spreuken in het graf van Unis bevatten een reeks “Spreuken ter bescherming van de mummie” (pdf-blz. 28).

In de offerteksten komt natron voor, een natuurlijk zout: het wordt in pellets uit verschillende streken van Egypte genoemd, met verwijzing naar goden (pdf-blz. 30). Natron is ook het middel waarmee het lichaam werd gedroogd (algemene kennis).

De bronnen in deze bibliotheek beschrijven de techniek van het mummificeren zelf niet; de details hierboven zijn algemene kennis.

Bron: Allen 2005, pdf-blz. 19 · Allen 2005, pdf-blz. 28 · Allen 2005, pdf-blz. 30 · algemene kennis

Al in dit vroege deel van het onderzoek blijkt dat de Egyptenaren de hemel goed kenden.

• De Grote Piramide is zo gebouwd dat de vier zijden op de vier windstreken staan. Hoe dat precies is gedaan, is niet bekend; de Poolster gaf toen het noorden niet aan. Volgens onderzoek werd mogelijk de stand van de zon in verschillende jaargetijden gebruikt (Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 3)
• De afwijking van het ware noorden is slechts 3′6″ (Bartlett 2014, pdf-blz. 3)
• De piramide heet Akhet Choefoe, “Horizon van Choefoe” (Archaeology 2022, pdf-blz. 1)
• De kalender van 365 dagen was gekoppeld aan de opkomst van Sirius vlak voor de zon (Facts and Details, pdf-blz. 1)
• De Egyptenaren merkten dat Sirius en de zon elk jaar ± 6 uur (een kwart dag) verschoven en kenden dus de noodzaak van een schrikkeldag Facts and Details, pdf-blz. 1

De verdere uitlijning van de bouwwerken op de zon en de sterren op bijzondere data toetsen we in het tweede deel.

Bron: Wikipedia: Cheops, pdf-blz. 3 · Bartlett 2014, pdf-blz. 3 · Archaeology 2022, pdf-blz. 1 · Facts and Details, pdf-blz. 1

De Piramideteksten beschrijven de wereld als een geheel: de zon reist elke dag van geboorte tot dood en wordt bij zonsopgang herboren met de kracht van Osiris. De koning wordt in dit proces opgenomen (Allen 2005, pdf-blz. 19). Zie hoofdstuk 5 voor de mythologie.

De bouw is de vertaling van dit geloof in steen. Een piramidecomplex bestaat uit onderdelen die elk een rol spelen in de begrafenis en het dodenoffer, zoals de tabel hieronder laat zien.

In de Grote Piramide zijn geen Piramideteksten aangetroffen (algemene kennis). De oudste bewaarde teksten staan in de piramide van Unis, de laatste koning van de 5e dynastie (Allen 2005, pdf-blz. 26).

Bron: Allen 2005, pdf-blz. 19 · Allen 2005, pdf-blz. 26 · algemene kennis

Een beweging in de sterren of een getal in een piramide is pas een aanwijzing als je weet hoe groot de kans is dat het toevallig zo uitkomt. Daarom krijgt elke claim in dit deel dezelfde vijf vragen:

• 1. Wat wordt precies beweerd? Eén zin, vooraf, zonder achteraf bijstellen.
• 2. Wat is de fout? Verschil tussen voorspelling en meting, in procenten of graden, plus de meetonzekerheid van de bron zelf.
• 3. Hoeveel vrijheid had de onderzoeker? Was de schaalfactor, het jaar, de ster of de horizonhoogte vooraf vast, of is er gezocht totdat het klopte? Elke keuze die achteraf kan worden gemaakt verkleint de waarde van de uitkomst (het “kijk-elders-effect”).
• 4. Wat zegt de tegenpartij? Het sterkste tegenargument staat er altijd bij.
• 5. Kan het worden gecontroleerd? Astronomische claims krijgen een Stellarium-screenshot met alle instellingen, zodat iedereen hetzelfde beeld kan oproepen.

De uitkomst wordt ingedeeld in vijf bewijsniveaus. Een claim kan nooit hoger scoren dan de zwakste schakel in zijn keten.

De letters keren in dit deel terug bij elke claim en in het overzicht van 15.1.

Bron: Bartlett 2014, pdf-blz. 4 Orion correlation theory, pdf-blz. 2

Instellingen voor alle Stellarium-screenshots

• Locatie: breedte 29,9753° N, lengte 31,1376° O (de Sfinx), hoogte 25 m. Naam “Giza Sfinx”.
• Kalender: Stellarium rekent vóór 1582 automatisch in de Juliaanse kalender en telt het jaar 1 v.Chr. als jaar 0. Dus 2580 v.Chr. is jaar −2579, en 2579 v.Chr. is jaar −2578.
• Tijd: zet in Configuratie → Hulpmiddelen de tijdzone op LTST (lokale ware zonnetijd) als je Stellarium-versie die optie heeft. De tijden in de tabellen zijn zonnetijd.
• Zon als klok: de aarde draait onregelmatig; over 4600 jaar loopt dat op tot ca. 6 uur (ΔT). Stel de tijd daarom niet in op de klok, maar op de hoogte van de Zon: “zonsopkomst” is de Zon op −0,27° (met atmosfeer, bovenrand op de horizon), “schemering” is de Zon op −8°.
• Atmosfeer: aan voor zonsopkomstbeelden; uit voor metingen aan sterrenhoogtes. De berekende hoogtes zijn geometrisch (zonder refractie); met atmosfeer voegt Stellarium tot ca. 0,6° toe bij de horizon.
• Landschap: liefst vlak zonder gebouwen. Zet raster en sterrenbeeldlijnen alleen aan als dat in de toets staat.
• Bestandsnaam: elk screenshot heeft een vast ID (bijv. K3). Sla het op als img/stellarium/K3.jpg; de placeholder op deze pagina wordt dan vanzelf vervangen.

Alle hemelberekeningen in hoofdstuk 11 tot en met 14 zijn door ons zelf gedaan, met open gegevens en vaste regels die vóór het rekenen zijn vastgelegd.

Stellarium kan tot een paar tienden van een graad van onze uitkomsten afwijken door breking, ΔT en het tijdstip op de minuut.

Bron: Vondrák e.a. 2011 · Petrie 1883, §44 · Petrie 1883, §56

Twee theorieën verklaren de vorm van de Grote Piramide: de π-theorie (de omtrek van de basis is de omtrek van een cirkel met de hoogte als straal) en de gulden-snede-theorie (de doorsnede is een Kepler-driehoek met verhouding 1 : √φ : φ). Beide passen binnen 0,1%.

Basis 230,363 m en hoogte 146,515 m volgens Bartlett (2014); de koninklijke el is 0,5236 m = 7 handbreedtes (palmen) = 28 vingers. De hoogte is een reconstructie, want de top ontbreekt.

Wat zegt de tegenpartij? De twee getallen liggen 0,14 m uit elkaar (146,51 m tegen 146,65 m), veel minder dan de onzekerheid in de hoogte van een piramide zonder top. De meting kan dus niet kiezen tussen π en φ. De eenvoudigste verklaring is een seked van 5½ handbreedtes, dat is de verhouding 14 : 11 (280 : 220 el). Die geeft π én φ als bijproducten binnen 0,06%. Ramirez laat zien dat π en φ via π ≈ 4/√φ onderling verbonden zijn (afwijking 0,1%), dus wie het ene ziet, ziet automatisch het andere.

Bartlett wijst beide theorieën niet af, maar stelt dat de vorm ook volgt uit de Egyptische canon van menselijke lichaamsverhoudingen.

Bron: Bartlett 2014, pdf-blz. 4 Bartlett 2014, pdf-blz. 5 Bartlett 2014, pdf-blz. 7 Bartlett 2014, pdf-blz. 8 Ramirez 2018, pdf-blz. 1 Ramirez 2018, pdf-blz. 2 Furlong, pdf-blz. 1

De stelling van Pythagoras en de driehoek 3-4-5 komen op twee plaatsen naar voren: in de piramide van Khafre en in de Koningskamer.

Khafre. Hoogte 274 el en halve basis 205,5 el geven precies 4 : 3 (274 / 205,5 = 1,3333). De helling is dan 53,13° en de seked 5¼ handbreedtes. De Nederlandse Wikipedia geeft 53°13′; het verschil met de perfecte 3-4-5-hoek is 0,03°.

Verhouding breedte : lengte : hoogte = 2 : 4 : √5; alle diagonalen zijn dan geheel of een veelvoud van √5.

Wat zegt de tegenpartij? De maat 10 × 20 el is gewoon. De hoogte van √125 el (11,18 el, gemeten 5,85 m) is precies de hoogte die nodig is om de ruimtediagonaal 25 el te maken (25² = 10² + 20² + 125). Dat kan een bewuste keuze zijn, maar het kan ook een toevallige uitkomst zijn van een kamer van ongeveer 11 el hoog: de gemeten hoogte (11,17 el) verschilt slechts 0,3% van 11,18 el, en een meetfout van enkele centimeters verandert het beeld niet. Ook is nergens vastgelegd dat de bouwers de ruimtediagonaal ooit als maat wilden hebben. Een Egyptisch rekenprobleem met een 3 : 4-verhouding (papyrus Berlin 6619) is bekend uit het Middenrijk, ruim zes eeuwen later; uit de vierde dynastie is geen wiskundige tekst bewaard. Papyrus Berlin 6619 (Wikipedia)

Bron: Piramide van Chefren, pdf-blz. 1 Furlong, pdf-blz. 1 Bartlett 2014, pdf-blz. 7

De Grote Piramide zou een schaalmodel van de aarde zijn op 1 : 43.200: de omtrek van de basis is dan de omtrek van de aarde en de hoogte is de poolstraal. De getallen liggen binnen 0,7%.

De infographic rekent met 1760 el × 0,5236 m = 921,5 m, maar noemt onder “1760 koninklijke el × 43.200 ≈ 40.075.017 m” een waarde die niet klopt: 1760 × 0,5236 × 43.200 = 39.810 km. Voor 40.075 km is een basis van 927,7 m (1771,7 el) nodig.

Wat zegt de tegenpartij?

• Cirkelredenering. Het getal 43.200 is de halve dag in seconden (86.400 / 2). De twee “afleidingen” (schaal en een seconde aardrotatie) zijn daardoor dezelfde vergelijking en tellen niet dubbel. De seconde (1/86.400 dag) bestond niet in het Oude Rijk; die deling komt uit Babylonische en hellenistische tijd.
• Vrije schaalfactor. Bij een schaalfactor die vrij gekozen mag worden, past elk bouwwerk op één of andere planeet of maat. 43.200 is achteraf gekozen zodat de omtrek klopt; de hoogte is dan de tweede meting die onafhankelijk moet kloppen, en die doet dat met −0,43%.
• Aardmaat. De aardomtrek werd pas ca. 240 v.Chr. bepaald door Eratosthenes. Een eerder gedaan meetproject zou landmeters hebben gevraagd een boog van vele graden te meten; daar is geen tekst over.
• Fout in de infographic. De draaisnelheid van 463,8 m/s geldt op de evenaar. Op de breedte van Giza is dat 401,8 m/s; het verband met de halve omtrek (460,7 m) geldt dus alleen op de evenaar.

Bron: Jelitto 2015, pdf-blz. 13 Bartlett 2014, pdf-blz. 7

Jelitto (2015) suggereert dat de drie grote piramiden de drie binnenste planeten voorstellen: Khufu = Aarde, Khafre = Venus, Menkaure = Mercurius. De Venus en Mercurius zijn de “morgensterren”: ze lopen nooit ver van de Zon en staan vlak vóór zonsopkomst boven de horizon.

Grootte (schaal 1 : 43.200)

Planeetmaten: evenaarsomtrek Aarde 40.075 km, Venus 38.025 km, Mercurius 15.329 km; poolstralen 6357, 6052 en 2440 km. Fout = (piramide − planeet) / planeet.

Onderlinge afstand (schaal 1 : 86.400.000)

Herman (2020) geeft op de afbeelding 482 m en 897 m als meting; dan zijn de fouten −4% en −1%. Kies je Petrie-cijfers, dan liggen ze iets hoger.

Wat zegt de tegenpartij?

• Twee verschillende schalen. Voor de grootte geldt 1 : 43.200, voor de afstand 1 : 86.400.000 (2000 keer kleiner). Een model met één schaal is er niet.
• Menkaure past niet. Voor Mercurius moest de werkelijke omtrek van 414 m worden vervangen door 385 m; ook dan blijft er +8,5% fout. Alleen Khufu (−0,7%) en Khafre (−2,2%) passen goed.
• Bewegende doelen. De afstand Aarde–Venus varieert tussen 38 en 261 miljoen km. Het model gebruikt de kleinste afstand; dat is een keuze.
• Planeetmaten. De diameters van Venus en Mercurius waren pas met de telescoop te meten (17e eeuw en later). Een bewuste maatvoering vraagt om een verklaring hoe de bouwers dit wisten. Er is geen bron; de vergelijking blijft een moderne constatering.

Jelitto rekent ook uit wanneer Mercurius, Venus en Aarde ooit dezelfde onderlinge hoeken hadden als de piramiden op het plateau (Petrie-afstanden). Deze sterrenkundige berekening laat zien dat zulke standen bestaan; ze ligt ver buiten de 4e dynastie en geeft daarom geen datering.

Bron: Jelitto 2015, pdf-blz. 13 Jelitto 2015, pdf-blz. 14 Allen 2005, pdf-blz. 448

De Orion-correlatietheorie van Bauval (1989) zegt dat de drie grote piramiden de drie sterren van Orions gordel spiegelen: Khufu = Alnitak, Khafre = Alnilam, Menkaure = Mintaka. Orion is Sah, de ziel van Osiris; de koning wordt in de Piramideteksten bij zijn dood met Osiris en Orion verbonden.

Orion-posities: Alnitak 05u40m45,5s −1°56′34″, Alnilam 05u36m12,8s −1°12′07″, Mintaka 05u32m00,4s −0°17′57″. Gordel en Nijl staan gespiegeld: de Melkweg wordt als hemelse Nijl gezien.

Wat zegt de tegenpartij? De onderlinge afstanden komen niet overeen: de verhouding wijkt 9,6% af en de knik in de rij is 11,5° tegen 7,5°. De gordel is geen kopie van de plattegrond, maar een grove gelijkenis van drie punten in een rij met een knik naar dezelfde kant. Met drie punten en enkele vrijheden (spiegelen, draaien, schalen) is zo'n gelijkenis niet zeldzaam. De astronomen Krupp en Fairall vonden bovendien met planetariumapparatuur dat de gordel in de door Bauval en Hancock genoemde tijd (10.500 v.Chr.) een hoek van 47–50° met het noorden maakt, tegen 38° bij de piramiden. In onze eigen berekening (Vondrák-precessie) komen die twee hoeken pas rond 12.000 v.Chr. overeen; dat is dus een datum die de theorie nodig heeft, geen datum die de theorie oplevert.

Wat blijft over? De verbinding met Orion staat niet in de vorm, maar in de hoogte: de gordel doorloopt de hemel op 45° boven de horizon, precies de hoek van de zuidelijke schacht van de Koningskamer. Dat wordt in 12.1 getoetst met Stellarium.

Bron: Orion correlation theory, pdf-blz. 1 Orion correlation theory, pdf-blz. 2 Jelitto 2015, pdf-blz. 13 Allen 2005, pdf-blz. 449 Piramide van Cheops, pdf-blz. 3

Is de Sfinx met zijn causeway (de verhoogde weg van Khafre) gebouwd als kalender die de plek van de zonsopkomst op de horizon aangeeft? De werkhypothese van dit onderzoek is: het zonnejaar begint bij de zomerzonnewende van 2580 v.Chr. (15 juli, Juliaans), wanneer de Zon het meest noordelijk opkomt. Het Egyptische nieuwjaar (Wepet Renpet), de eerste ochtend waarop Sirius weer te zien is, valt twee dagen later: 17 juli (M2 in 14.1b). Het jaar 2580 is gekozen omdat het midden in de regering van Khufu valt (ca. 2589–2566 v.Chr.); het is een ijkjaar, geen uitkomst.

Dat levert een reeks vaste momenten op, die hieronder zijn doorgerekend. Het azimut van de Zon bij opkomst is gerekend van het noorden (oost = 90°).

Berekend voor de Sfinx (29,975° N) met een vlakke horizon en het zonsopkomstmoment "bovenrand op de horizon". De datums zijn ±1 dag: zoek in Stellarium de dag waarop het azimut van de Zon bij opkomst gelijk is aan de tabelwaarde. Gevoeligheid: bij een causewayrichting van 103,5° of 105° verschuift de eerste doorgang naar dag 120,6 respectievelijk 124,2 en de tweede naar dag 238,7 respectievelijk 234,9.

Tellen we vanaf nieuwjaar (17 juli, Sirius) in plaats van vanaf de zonnewende, dan gaan er twee dagen af: K2 dag 88,3 (−1,7 d t.o.v. dag 90), K3 dag 119,8 (−0,2 d t.o.v. dag 120), K4 dag 176,8 (−3,2 d), K5 dag 235,5 (−4,5 d t.o.v. dag 240) en K6 dag 269,1 (−0,9 d). De eerste causewaydoorgang past dan nog beter op het einde van Akhet, de tweede minder goed. De dagnummers elders in dit boek zijn vanaf de zonnewende geteld, tenzij er “na nieuwjaar” staat.

Wat valt op?

• De Sfinx kijkt naar het equinoxpunt. Zijn blik ligt op 90°; de Zon staat daar op de dag van herfst- en lente-equinox (azimut 89,5°, dat is 0,5° verschil door refractie en de plek van de zonsrand).
• De causeway ligt op 104° (kaartwaarde 104–105°) en de Zon staat daar op 13 november (K3) en 9 maart (K5). K3 valt op 0,3335 van het jaar, dus op ⅓.
• Het civiele jaar past. Het Egyptische jaar heeft 12 maanden van 30 dagen (360) plus 5 dagen, in drie seizoenen Akhet, Peret en Shemu van 4 maanden (120 dagen). De eerste causewaydoorgang valt 1,8 dag na het einde van Akhet (dag 120), de tweede 2,5 dag vóór het einde van Peret (dag 240). De kwartpunten van het civiele jaar (dag 90, 180, 270) vallen binnen 1,3 dag van de equinoxen en de winterzonnewende.
• ¼, ½ en ¾ van het echte jaar vallen niet op de zonnewenden. Doordat de aardbaan niet cirkelvormig is, zijn de seizoenen ongelijk: 0,247, 0,489 en 0,742 van het jaar. De hypothese “een kwart jaar = herfstequinox” klopt daarom op 1 dag (0,247 tegen 0,25), “half jaar = winterzonnewende” op 3,9 dagen (0,489 tegen 0,5) en “driekwart = lente-equinox” op 2,8 dagen.

Wat zegt de tegenpartij? (1) De richting van 104° is een kaartwaarde; een afwijking van 1° verschuift de datums met 3 dagen. (2) De horizon rond Giza is niet vlak (Mokattam-heuvels in het oosten), wat het azimut van opkomst enkele tienden van een graad wijzigt. (3) Een Zon die over een lange weg schijnt, geeft nog geen kalender: er is geen tekst uit het Oude Rijk die dit beschrijft. (4) In een 365-daags jaar zonder schrikkeldag loopt het civiele jaar 1 dag per 4 jaar uit de pas; over een mensenleven (60 jaar) is dat 15 dagen. De kalender kan dus alleen als vaste ijkpunten dienen.

Bron: Ancient Society, pdf-blz. 1 Ancient Society, pdf-blz. 2 Nile Scribes, pdf-blz. 3 Nile Scribes, pdf-blz. 4 Facts and Details, pdf-blz. 1

Op elk van de zes zonspunten staan andere sterren net voor zonsopkomst boven de horizon. De vraag is of dat een koppeling tussen sterren, kalender en mythologie mogelijk maakt: stond er op nieuwjaar een ster van een belangrijke god aan de hemel?

Azimut van noord; hoogtes zijn geometrisch zonder refractie. D7 is gelijk aan D1 (jaar rond). Bij elke ster staat de plaats in de schemering; de zon zelf is nog niet op.

Het sterkste verband: Sirius op nieuwjaar

De Egyptenaren begonnen hun jaar bij de heliakische opkomst van Sirius (Sopdet): de eerste ochtend dat de ster kort voor zonsopkomst weer zichtbaar is. Dat viel samen met het begin van de overstroming van de Nijl. Sirius wordt in de Piramideteksten verbonden met Isis en Orion met Osiris; de koning stijgt op naar beide.

De vier lijnen zijn gangbare grenzen voor de zichtbaarheid van een heldere ster (zonsdiepte en sterhoogte). Ze zijn zonder atmosfeermodel berekend.

In 2580 v.Chr. viel die opkomst dus 1,4 tot 4,4 dagen na de zomerzonnewende: de heliakische opkomst van Sirius en het begin van het zonnejaar vallen binnen enkele dagen samen. Die afstand groeit met ca. 0,75 dag per eeuw (bij Zon −8° en ster 3°: −4,2 dagen in 3580 v.Chr., 0 dagen rond 3100 v.Chr., +3,4 dagen in 2580 v.Chr. en +7,2 dagen in 2080 v.Chr.). Sirius en zonnewende vielen dus het best samen rond de tijd dat de kalender ontstond, niet precies in Khufu's tijd. De Gregoriaanse datum (25 juni) past bij de opmerking dat Sirius tussen 3000 en 2500 v.Chr. in “laat juni” opkwam. Het model is ook nagerekend voor de Sirius-berekening van Vodolazhskaya e.a. (2767 v.Chr.), waar het mee overeenkwam.

Vier hoeksterren

Deze vier zijn in de Perzische overlevering de “koninklijke sterren” (de wachters van de vier hoeken van de hemel). Dat is een veel jongere traditie dan de vierde dynastie.

Welk sterrenbeeld bij de winterzonnewende? Fomalhaut is de heldere ster in de mond van de Zuidervis (Piscis Austrinus), het kleine sterrenbeeld onder de voeten van de Waterman; hij staat 20° onder de ecliptica. Recht boven hem, op dezelfde lengte, staat Sadalmelik in de Waterman; daar stond de Zon zelf op de winterzonnewende van 2580 v.Chr. (0,1°). De Vissen van de dierenriem en de Ram liggen verder: het lentepunt schoof pas rond 1900 v.Chr. de Ram in en rond 70 n.Chr. de Vissen (2.3). Wel stond de Ram (Hamal) op de ochtend van de lente-equinox 15° hoog boven de Sfinx (D6). Meer over de Zon op de keerpunten en de goden die erbij horen in 14.2, en over de twee ochtenden waarop de Zon in de Melkweg staat in 11.5.

Wat zegt de tegenpartij? (1) Voor het Oude Rijk zijn alleen Sirius, Orion en de Grote Beer (het “Voorbeen”) betrouwbaar als Egyptische sterrenbeelden vastgesteld; alle andere lezingen zijn later of onzeker. (2) Elke dag staat er wel een helder sterrenbeeld aan de oostelijke hemel: elke gewenste combinatie is met wat zoeken te vinden. (3) De “vier hoeksterren” komen in 2580 v.Chr. zo op de seizoenspunten te staan doordat de precessie hen toen ongeveer op die plek zette; dat zou ook gelden voor elk bouwwerk uit de periode 3000–2000 v.Chr.

Bron: Heliacal Rising of Sirius, pdf-blz. 3 Nile Scribes, pdf-blz. 4 Vodolazhskaya e.a. 2015, pdf-blz. 1 Allen 2005, pdf-blz. 448 Allen 2005, pdf-blz. 449 Allen 2005, pdf-blz. 452 Ancient Society, pdf-blz. 1

Twee extra effecten: het schaduweffect op de piramide bij zonsopkomst (equinox) en de zonsondergang in de akhet (zomerzonnewende), het hiëroglief van de Zon tussen twee heuvels dat de horizon aanduidt.

Schaduw bij de lente-equinox

Op de equinox komt de Zon op azimut 89,5° op en de vier vlakken van de Grote Piramide staan binnen enkele boogminuten op de windrichtingen. De Zon schijnt dan vrijwel langs het noord- en het zuidvlak. De Grote Piramide heeft holle vlakken (de zogenoemde indeuking): de vlakken zijn in het midden ingebogen, waardoor de lichtstreep in twee helften wordt gesplitst. Zo'n splitsing van licht en schaduw wordt door waarnemers gemeld (niet in de pdf-bronnen). Met Stellarium is ze niet te zien, want Stellarium tekent geen bouwwerken; voor deze plaats is een foto of een 3D-model nodig.

Ondergang als akhet

De Egyptische naam van de Grote Piramide was Akhet-Khufu, “horizon van Cheops”. Vanaf de Sfinx bezien zakt de Zon op de zomerzonnewende precies in de kloof tussen Khufu en Khafre. Dat is de vorm van het akhet-teken, en het is bovendien het begin van het seizoen Akhet, het seizoen van de overstroming (11.2, K1).

Positie van de Sfinx en de piramiden in graden en meters uit kaartcoördinaten (nauwkeurigheid ca. ±1°). Khufu ligt 545 m van de Sfinx (azimut 322°, hoogte top 15°), Khafre 663 m (278°, 12°), Menkaure 995 m (248°, 4°).

Wat zegt de tegenpartij? De bouwers stonden niet op de plek van de Sfinx als vaste kijkpositie; de Sfinx is ouder dan de kloof (of gelijktijdig) en de piramiden dienden een ander doel. Een kloof tussen twee bergen is een natuurlijk beeld dat op veel plaatsen voorkomt; het bijzondere is alleen dat het hier op het meest zichtbare moment van het jaar valt.

Bron: Piramide van Cheops, pdf-blz. 3 Allen 2005, pdf-blz. 6 Allen 2005, pdf-blz. 7

In 14.1 (M5) zagen we dat de Zon op twee ochtenden van het jaar weer in de Melkweg staat: 10 mei en 8 november 2580 v.Chr. Hier zetten we die twee ochtenden naast elkaar en kijken we wie er dan aan de hemel staat. Wat opvalt is dat de ene ochtend de figuren van het leven laat zien en de andere die van de dood, de Nijl en het nieuwe begin, en dat in beide gevallen een tegenhanger in het noorden of zuiden het evenwicht bewaart. Op 8 november komt de Zon bovendien vrijwel boven de causeway op, de lijn die ook de kalender van 11.2 draagt.

De beelden (11.5b) zijn gemaakt met Stellarium op Giza, kort voor zonsopkomst, met de Egyptische hemelcultuur aan. De figuren zijn dus getekend zoals Stellarium ze toont en blijven een aanname (zie de tegenpartij hieronder). In de tabel staat per figuur hoe stevig de koppeling met een Egyptische god is.

10 mei: het leven dat gaat bloeien

De Zon komt op 10 mei op rond 77° op, 27° ten noorden van de causewaylijn (104°). Deze ochtend hoort dus niet bij de kalender van 11.2; hij is er de tegenhanger van. Venus en Jupiter staan vlak bij de Zon. In het oosten, rond de Zon, staan de Stier, de Ram en de Vissen, en onder de horizon wacht Osiris: Orion is nog tot 19 juni onzichtbaar, Sothis nog tot 17 juli (14.1). Dit zijn figuren die in de latere Egyptische godenwereld bij groei en vruchtbaarheid horen: Apis en Hathor (de Stier), Khnum die levende wezens vormt (de Ram) en de vis als teken van wedergeboorte. Het is ook het moment waarop het jaar naar zijn begin toe loopt: de Nijl staat laag, en over ruim twee maanden komt Sothis terug met het nieuwe jaar en het stijgende water (17 juli, M2 in 14.1b).

In het zuiden staat de Waterman, de figuur van Hapy en het water. Sadalmelik (α Aquarii) staat dan ca. 45,5° hoog op azimut 197°. Dat is de hoogte van de zuidschacht van de Koningskamer (45°13′40″, 12.1), 17° naast het zuiden en dus binnen de 25° die we in 12.3 voor sterren buiten de meridiaan gebruiken. Sadalsuud staat op 40,6°, 2° boven de zuidschacht van de Koninginnenkamer (38°28′). Het Veld, het vierkant van Pegasus, staat hoger (47° tot 67°); in Stellarium heet het “Veld (Som.)”, het is dus Soemerisch en geen Egyptische figuur. Het stijgende water en de reinigende wateren uit latere tempeltaferelen, waarin de koning met water wordt gereinigd, horen in onze lezing bij deze plek. De hoogtes zijn een eigen berekening (Vondrák-precessie, ±0,5°) en moeten in het beeld nagemeten worden.

In het noorden staan de Wachter (Arcturus) rechtop en de vos op de Dij van de Stier, de Meskhetiu of het Voorbeen. We lezen de vos als jakhals, Anubis, de god van de balseming. De Valk, Horus, hangt nog schuin boven de horizon. In dit beeld staat het leven in het oosten en zuiden en de dood in het noorden: een evenwicht.

8 november: de dood, de Nijl en het nieuwe leven

Een half jaar later zijn de rollen omgedraaid. Osiris (Orion) en Sothis gaan in het westen onder, de Duat in; in mei zaten ze onder de horizon in het oosten. De Schorpioen (Selket, die bij de dood waakt en rouwt) staat in het oosten bij de Zon, en op 13 november (K3) begint Peret: het zaad gaat in de aarde. In het zuiden zit de Moedergodin Isis precies op de meridiaan, met de Melkweg achter zich en Chenti Irti, Min-Pan, Anuket en Satis om zich heen. Anuket en Satis horen bij Elephantine, in het zuiden waar de Nijl Egypte binnenkomt. Dat de Melkweg een hemelse Nijl zou zijn, is een latere en onzekere lezing (E), maar de ligging is opvallend: de rivier van de hemel loopt langs de godinnen van de Nijl. In het noorden staat de Valk, Horus, rechtop en recht tegenover Isis; de vos hangt ondersteboven onder de Dij. Moeder in het zuiden en zoon in het noorden houden elkaar in evenwicht, met de dood in het westen en oosten en de rivier ertussen: het gezin van Osiris in vier windstreken.

De causeway als markering

Op 8 november komt de Zon op rond 102° op, 2–3° ten noorden van de causewaylijn (104–105°). De lijn zelf, 104,0°, bereikt de Zon vijf dagen later, op 13 november (K3, ⅓ van het jaar, begin van Peret). In M5 staat de Zon om 06:42 al op 105,00°, precies in de Melkweg. Dezelfde week markeert de causeway dus twee dingen: het begin van het seizoen in de kalender van 11.2 en de ochtend waarop de Zon weer in de Melkweg komt, terwijl Isis, Horus, Osiris en Sothis hun plaatsen aan de hemel innemen. Dat kan toeval zijn, maar het kan ook met opzet gedaan zijn: de causeway zou dan niet alleen een kalender zijn, maar ook een uitkijklijn naar dit moment in de sterren. De mei-ochtend heeft op Giza geen eigen markering die we kennen; die tegenhanger is alleen aan de hemel te zien. Het is daarom een lezing, geen bewijs.

Het Sokar-feest: 26 Khoiak

Sokar is de valkgod van de necropolis bij Memphis. Hij wordt afgebeeld als gemummificeerde valk, en zijn titel “Hij van Restau” verwijst naar de ingangen van de onderwereld. Zijn feest viel op de 26e dag van de vierde maand van Akhet (Khoiak), met voorbereidingen op de 25e. Bij het feest hakte men de aarde om en dreef men vee, men droeg kransen van uien en een beeld van de god voer rond op de hennu-barkje, een boot met een steven in de vorm van een oryx. Later groeide het samen met de Osiris-feesten uit tot de Khoiak-feesten, die op de 30e eindigden met het oprichten van de djed-pilaar, de wederopstanding van Osiris. Het Sokar-feest zelf is al in de Vroege Dynastieke tijd bekend en staat in de feestlijsten van het Oude Rijk (de Palermosteen, de kalender van de zonnetempel van Nyuserre en graven in Giza en Saqqara). De datum 26 Khoiak is echter pas voor het Nieuwe Rijk vastgelegd (de kalender van Ramses III in Medinet Habu). Voor Khufu’s tijd is ze een projectie (niveau E).

Met nieuwjaar op 17 juli 2580 v.Chr. (I Akhet 1, zie 11.2) is 26 Khoiak dag 115 na nieuwjaar: 9 november (Juliaans; 19 oktober Gregoriaans). Dat valt midden in de week van de twee ochtenden. Een dag opschuiven door de dagwisseling (zonsopkomst of middernacht) verandert dat beeld niet wezenlijk.

In het beeld van 8 november staat de Valk, Horus, rechtop in het noorden tegenover Isis, terwijl Osiris in het westen de Duat in gaat. Sokar is ook een valk: de god van de necropolis van Memphis, later samengesmolten met Osiris (Ptah-Sokar-Osiris). Het feest hoort bij het omhakken van de aarde en het zaaien op het moment dat Peret begint; aan de hemel past daar het beeld bij van de dood in het oosten en westen en het leven dat in het noorden overeind staat. De causeway zou dan niet alleen het begin van Peret markeren (11.2), maar ook de afsluiting van het Khoiak-feest. Dat de hennu-barkje over de causeway van Khafre is gesleept, is onze eigen gedachte: er is geen tekst die dat zegt (niveau E).

De Valk in Stellarium is een keuze van de hemelcultuur en geen aangetoonde Sokar. De kans dat een willekeurige datum binnen vijf dagen van K3 valt is ca. 3%, maar er zijn veel feesten en veel markeringen aan de hemel; daarom blijft het niveau E. Bronnen: Wikipedia (Sokar), ANEFest (Festival of Sokar; Festivals of the Old Kingdom) en Bielesch 2011 (The Khoiak Festival). Alle bekende feesten staan met hun Juliaanse datum in 11.6.

Niveau: D = onze interpretatie van een figuur uit de Stellarium-hemelcultuur; E = speculatie, de bronnen zijn jonger dan de vierde dynastie. De hoogte van Sadalmelik komt uit onze berekening.

Wat zegt de tegenpartij? (1) Voor het Oude Rijk zijn alleen Sirius, Orion en de Grote Beer (het Voorbeen) betrouwbaar als sterrenbeeld vastgesteld (11.3); Wachter, Min-Pan, Chenti Irti, Satis, Vissen, Ram en Waterman zijn later of een keuze van de maker van de hemelcultuur. (2) Aan elke ochtendhemel staan tientallen figuren; wie genoeg figuren heeft, vindt voor elke eigenschap een tegenhanger. Daarom nemen we de figuren zoals ze in het beeld staan en voegen we er niets aan toe. (3) De eigenschappen van de goden komen grotendeels uit latere bronnen. (4) De mei-ochtend ligt niet op de causeway, dus de causeway markeert maar één van de twee ochtenden. (5) De datum van het Sokar-feest (26 Khoiak) komt uit het Nieuwe Rijk; voor Khufu is die projectie niet te controleren.

Bron: eigen berekening (Vondrák-precessie, zon volgens Meeus) en Stellarium (Egyptische hemelcultuur); zie ook 8.7, 11.2, 11.3, 12.1, 14.1 en 14.2.

De vier schachten uit de Koningskamer en de Koninginnenkamer lopen onder een vaste hoek omhoog. We gebruiken de metingen van Petrie (1883): Koningskamer zuid 45°14′, Koningskamer noord 31°33′, Koninginnenkamer zuid 38°28′ en Koninginnenkamer noord 37°28′ Petrie 1883, §44 Petrie 1883, §56. Niet omdat die preciezer zijn dan latere metingen (de schachten zijn over hun lengte niet recht), maar omdat Petrie ter plekke en met één vaste methode mat. Welke sterren passen daarbij?

Hoogte bij de bovenste doorgang door de meridiaan (zuidschachten boven het zuiden, noordschachten boven het noorden), 29,975° N, geometrisch, zonder refractie. Precessie volgens Vondrák (2011), eigenbeweging uit de Bright Star Catalogue. Thuban haalt de hoek twee keer, omdat hij rond 2800 v.Chr. bijna precies op de pool stond en daarna weer wegdraaide.

Wat valt op?

• De drie dateerbare schachten wijzen samen naar de tijd van Khufu. Mintaka haalt de zuidhoek in 2606 v.Chr., Sirius de hoek van de Koninginnenkamer in 2725 v.Chr. en Thuban de noordhoek in 2519 v.Chr. Elk afzonderlijk ligt er tientallen jaren naast; samen liggen ze alle drie binnen 0,5° in de jaren 2608–2572 v.Chr., aan het begin van de regering van Khufu (ca. 2589–2566). De kleinste gezamenlijke afwijking valt in 2584 v.Chr.
• Thuban krijgt een rol. Met de oude hoek van 32,5° paste Thuban pas in 2356 v.Chr. Met Petrie’s 31°33′ staat de toenmalige poolster in de tijd van Khufu vrijwel op de hoek van de Koningskamer-noordschacht (−0,34°).
• Sirius past beter. Met 39,5° haalde Sirius de hoek pas in 2405 v.Chr.; met Petrie’s 38°28′ is dat 2725 v.Chr., en in 2580 v.Chr. staat hij er 0,47° boven.
• Ook de knie van Orion past. Saiph (κ Ori), de ster aan de voet van Orion, haalt de hoek van de Koninginnenkamer-zuidschacht in 2486 v.Chr. en staat er in 2580 v.Chr. 0,44° onder. Met Sirius (tot 2572) en daarna Saiph (vanaf 2594) is die schacht de hele 26e eeuw gevuld: Isis en Osiris wisselen elkaar af.
• De noordschacht van de Koninginnenkamer valt af. Op 37°28′ staat in het 3e millennium v.Chr. geen heldere ster op de meridiaan: Kochab staat 2,3° en 5 Dra 1,6° te hoog. 5 Dra, die met de oude hoek van 39,1° steeds in beeld kwam, valt dus uit de treffers. Deze schacht heeft volgens alle metingen een knik; Petrie mat alleen het onderste deel.

En als Petrie’s eigen correctie klopt? Petrie schrijft dat de gemiddelde helling over de hele lengte waarschijnlijk niet groter is dan 31° en 44½°. Met die hoeken haalt de gordel de zuidhoek tussen 2749 (Mintaka) en 2596 v.Chr. (Alnitak), en Thuban de noordhoek in 2617 v.Chr. Ook dan wijzen beide schachten naar de eeuw van Sneferu en Khufu.

De brede toets: 33 sterren, vier schachten

Om niet alleen naar de sterren te kijken die ons goed uitkomen, hebben we vóór het rekenen een ruime lijst vastgelegd: elke ster die andere onderzoekers met de schachten of de oriëntatie verbinden (Trimble en Badawy 1964, Bauval 1993, Spence 2000), alle sterren van Orion (Osiris), de zeven sterren van de Grote Beer (de Voorpoot), de noordelijke sterren uit een eerste verkenning van dit onderzoek en elke andere ster die elders in dit boek voorkomt. Samen 33 sterren. Elke ster is op elke schacht aan haar kant van de hemel getoetst. Pas daarna kijken we welke hypothese erbij past.

KS = Koningskamer zuid (45°14′), QS = Koninginnenkamer zuid (38°28′), KN = Koningskamer noord (31°33′), QN = Koninginnenkamer noord (37°28′). Elke ster is getoetst op de schachten aan de kant van de hemel waar zij door de meridiaan gaat. Vetgedrukt: sterren die een schacht halen tussen 2750 en 2400 v.Chr., en Mizar. De laatste kolom telt ook de sterren die niet recht boven de schacht staan: ze komen ergens binnen 25° van de schachtrichting op de hoogte van de schacht, zoals bij de sterrenklok (12.3).

Wat de laatste kolom laat zien: op de meridiaan heeft de Koningskamer-noordschacht maar één ster (Thuban), omdat op 31°33′ alleen een ster vlak bij de pool recht in het noorden kan staan. Buiten de meridiaan halen 14 van de 33 sterren die hoogte, waaronder Kochab, Pherkad, vijf sterren van de Grote Beer en Mizar, de meeste de hele periode door. Mizar komt op de meridiaan nooit bij een noordschacht (op zijn best 2,5° boven de Koninginnenkamer-noordhoek, in 3385 v.Chr.), maar buiten de meridiaan staat hij van 4500 tot 500 v.Chr. elke dag een keer op de hoogte van beide noordschachten. Een ster op de hoogte van een noordschacht zegt buiten de meridiaan dus niets over het jaar; alleen het moment waarop alle schachten tegelijk een ster hebben kan dat (13.3).

Wat de brede toets laat zien. Van 4500 tot 500 v.Chr. hebben drie van de vier schachten maar in twee perioden tegelijk een ster (±0,5°): 2608–2432 v.Chr. (de gordel van Orion, Sirius of Saiph, en Thuban) en een kort venster in 3740–3660 v.Chr. (Bellatrix, de gordel in de Koninginnenkamer-zuidschacht en Edasich). Alle vier tegelijk komt bij ±0,5° in de hele precessiecyclus niet voor; bij ±1° alleen in 2464–2342 v.Chr. Het punt blijft dus staan, ook als we alle onderzochte sterren meenemen: de schachten wijzen samen naar de eeuw van Khufu, en vooral naar Orion.

En buiten de meridiaan? Tellen we alle sterren mee die op de hoogte van een schacht komen, dan hebben de noordschachten bijna altijd een ster, en staan er in 67% van de jaren op één moment twee schachten tegelijk goed (±0,5°). Alle vier op hetzelfde moment blijft zeldzaam: bij ±0,3° in de hele cyclus alleen in 2460–2388 v.Chr. (de gordel, Saiph, Kochab en Phecda of Megrez), bij ±0,5° in zes perioden, waarvan de langste 2546–2264 v.Chr. is. In de regering van Khufu zelf zijn het er drie tegelijk; vier vanaf 2546 v.Chr. (bij ±1° al in 2580 v.Chr., zie de sterrenklok in 12.3). De uitwerking staat in 13.3.

Hoe breed is zo’n venster?

Alleen de vensters vanaf het 4e millennium v.Chr. In de hele precessiecyclus van 26.000 jaar komen de combinaties op de meridiaan alleen in deze ene periode voor (13.3). De laatste kolom: de ster komt buiten de meridiaan, binnen 25° van de schachtrichting, op de hoogte van de schacht. Buiten de meridiaan halen Kochab en Mizar de Koningskamer-noordschacht de hele periode door; op de meridiaan nooit. Alle vier tegelijk bij ±0,3°, buiten de meridiaan: alleen 2460–2388 v.Chr.

Uitleg: op de meridiaan is een venster een paar eeuwen breed en schuift het met de precessie mee; buiten de meridiaan wordt een venster voor een zuidster twee tot vier keer zo breed, en voor een noordster vaak duizenden jaren. Daarom blijft de meridiaan de toets die kan dateren. Buiten de meridiaan dateert alleen het moment waarop alle vier de schachten tegelijk een ster hebben.

Wat zegt de tegenpartij?

• Schachten zijn geen kijkers. Ze waren aan beide kanten afgesloten (de Koninginnenkamer-schachten met stenen deurtjes, de Koningskamer-schachten door de bekleding) en hun helling verandert over de lengte. Een hoek is dan een ontwerpkeuze, geen zichtlijn. Dat is een prima lezing: de bouwers kunnen de hoek hebben gekozen naar de hoogte van een ster, zonder dat er ooit iemand doorheen keek.
• Keuze van de ster. Daarom de brede toets hierboven: 33 sterren, vooraf vastgelegd. Met willekeurige heldere sterren staan er vaak twee schachten tegelijk goed (13.3), maar drie tegelijk alleen in de twee genoemde perioden.
• Meetverschillen. Petrie en de robot Upuaut verschillen tot 1° (Koningskamer noord 31,55° tegen 32,5°; Koninginnenkamer 38,5° tegen 39,5°). Elke graad schuift een datering 100 tot 250 jaar op. De bevinding hierboven hangt dus aan de keuze voor Petrie.
• Vensters, geen data. Een ster verandert maar ca. 0,005° per jaar van hoogte. Ook met Petrie’s hoeken dateert een schacht op tientallen jaren, niet op één jaar.

Bron: Petrie 1883, §44 · Petrie 1883, §56 · Allen 2005, pdf-blz. 43 · Allen 2005, pdf-blz. 59 · Allen 2005, pdf-blz. 118

Op de meridiaan past alleen de noordschacht van de Koningskamer op een ster: Thuban, de poolster van die tijd (12.1). Voor de Koninginnenkamer is er een indirect verhaal nodig: de schacht wijst niet naar één ster op één moment, maar naar het gebied van de sterren die om de pool draaien en nooit ondergaan.

I1, I4 en I5 komen uit de teksten; I2 en I6 uit de metingen van Petrie en onze eigen berekening. Niveaus A–E zoals in 9.1.

Hoe recht zijn de schachten zelf?

Een schacht is geen liniaal: hij begint horizontaal, buigt op en verandert soms van richting. De gemeten hoek hangt af van waar je meet.

Petrie: Petrie 1883, §44 Petrie 1883, §56. Upuaut: samengevat door Alison Alison en Wikipedia: Star shaft. Het verschil tussen de twee metingen is tot 1°; dat bepaalt welke ster er past.

Hoe nauwkeurig konden de bouwers zijn?

De Grote Piramide is op minder dan 3 boogminuten (0,05°) op het noorden gericht; de piramide van Khafre op ca. 6 boogminuten (Spence 2000). Dat is twintig keer beter dan 1°. Voor de schachten betekent dat twee dingen:

• Voor een gebouw is 1° geen technische grens. Wie een piramide op 0,05° richt, kan een recht stuk gang op 0,1° leggen. Maar een schacht die om de Grote Galerij heen moet, is geen recht stuk; bij de Koninginnenkamer-noordschacht is ±1° daarom binnen de onzekerheid.
• Daardoor is een afwijking van 1° ook geen “bijna raak”. Voor de drie schachten waarvan Petrie een duidelijke gemiddelde helling gaf, toetsen we op ±0,5°. Bij die marge blijven Orion, Sirius en Thuban over, en alleen rond 2590 v.Chr. tegelijk.

Bron: Allen 2005, pdf-blz. 20 · Allen 2005, pdf-blz. 43 · Spence 2000, pdf-blz. 1 · Spence 2000, pdf-blz. 3 · Berio 2014, pdf-blz. 42 · Petrie 1883, §44 · Petrie 1883, §56

Het idee: schrijf elk moment op waarop twee of meer sterren tegelijk op een schachthoek staan, en kijk aan het eind van het jaar of er een patroon is. Hieronder die telling voor 2580 v.Chr., opnieuw uitgerekend met de hoeken van Petrie.

Vier momenten met een vaste hemel

Geometrische hoogtes, 29,975° N, 2580 v.Chr. Een ster telt als haar hoogte binnen ±1° van de hoek van Petrie ligt en haar azimut binnen 25° van de schachtrichting.

Middernacht: vensters waarin twee of meer schachten een ster hebben

KS = Koningskamer zuid (45°14′), QS = Koninginnenkamer zuid (38°28′), KN = Koningskamer noord (31°33′), QN = Koninginnenkamer noord (37°28′). Getoetst met alle 33 vooraf gekozen sterren van 12.1. Alleen nachten waarin minstens twee schachten tegelijk een ster hebben (samen 116 van de 366). De vetgedrukte perioden bevatten een zuidschacht. De volledige lijst per dag staat in sterhoogtes-2580vChr.csv.

Wat zie je aan het eind van het jaar?

• De vensters verraden de tijd van het jaar. De zuidschachten zijn maar twee keer per jaar gevuld, kort na elkaar: Orion van 2 tot 21 november, Sirius van 25 november tot 17 december. Wie de schachten op middernacht las, las ze in de eerste helft van Peret, direct na de overstroming. Precies in die weken komt de Zon bij opkomst boven de causeway (13 november, 11.2).
• Kochab staat erin. In het Orion-venster staat Kochab, de helderste ster van de Kleine Beer, van 6 tot 17 november op de Koningskamer-noordschacht, samen met Megrez of Phecda (Grote Beer) op de Koninginnenkamer-noordschacht. Met de hoeken van Upuaut (7.3) stond daar 5 Dra.
• 5 Dra is uit het Orion-venster verdwenen, maar niet uit het jaar: eind september, half oktober en in het Sirius-venster staat hij om middernacht op 37,8–38,4°, net binnen de marge van 1° van de Koninginnenkamer-noordschacht.
• Thuban vult de lente. Van eind februari tot eind juni staat Thuban om middernacht op de Koningskamer-noordschacht: de poolster was dan het hoogst om middernacht.
• Alle vier tegelijk: 11–15 november. Met de brede lijst vult Orion ook de Koninginnenkamer-zuidschacht: Saiph, de knie van Orion, staat om middernacht op 37,6–38,1°. In die vijf nachten heeft elke schacht een ster: de gordel (Koningskamer zuid), Saiph (Koninginnenkamer zuid), Kochab (Koningskamer noord) en Megrez (Koninginnenkamer noord). Sirius en de gordel samen lukt nooit: ze staan 1,5 uur uit elkaar op de meridiaan.

Is dit toeval? De controle

Om middernacht is er van 25 juni tot 9 september en van 19 december tot 20 februari geen enkel paar. Maar de basiskans is hoog: op een willekeurig moment van het etmaal staat er in 60% van de tijd een ster op de Koningskamer-noordhoek, in 52% op de Koninginnenkamer-noordhoek en in 25% op beide. Bij ±2° is dat 76%.

Dezelfde telling, marge en azimut; alleen het jaar verschilt. 2780 en 2280 v.Chr. zijn toegevoegd. Geteld met de noordelijke sterren uit de lijst van 33 (12.1): de zeven van de Grote Beer, Kochab, Pherkad en Polaris, Thuban, 5 Dra, Edasich en Aldhibah, en Vega, Deneb en Arcturus (die op deze hoogtes nooit in het noorden staan). De laatste kolom telt ter controle alle 470 sterren tot magnitude 3,9.

Wat de telling laat zien. Met de hoeken van Petrie ligt de piek van de noordelijke paren niet in 2580 v.Chr. maar rond 2340 v.Chr. (153 nachten). Dat komt door de Grote Beer, die in die eeuwen om middernacht door de hoogte van beide schachten trok. De telling van middernachten dateert dus niet op de bouw: ze meet vooral hoe druk de noordhemel op die hoogte is. De datering zit in de meridiaan-toets van 12.1, waar de drie vooraf gekozen sterren samen alleen rond 2590 v.Chr. passen.

Wat zegt de tegenpartij?

• Zoek-effect. Bij 33 sterren, een marge van ±1° en een azimutvenster van 25° is er vaak wel een ster. Een marge van 0,3° of een kleinere sterlijst maakt de treffers zeldzamer. Die eisen staan hier vooraf vast.
• Noord en zuid zijn niet onafhankelijk. Het Orion-venster bestaat doordat Orion op de hoek staat; de noordsterren voegen bij 25% basiskans weinig toe.
• Middernacht is een keuze. Op een ander uur schuiven alle vensters met ca. 15 dagen per uur door het jaar. Middernacht is wel het natuurlijke ijkpunt van de nacht.

Bron: eigen berekening (Vondrák-precessie, eigenbeweging, Bright Star Catalogue)

Met de hoeken van Upuaut (7.3) was 10 november het mooiste moment: Alnilam, Kochab en Phecda in drie schachten. Met de hoeken van Petrie ligt dat moment een dag eerder, en het is scherper. De vier richtingen van deze nacht staan in 12.4b (PT1). Op 9 november 2580 v.Chr. om 00:09 (dag 115 na nieuwjaar, 117 na de zonnewende; 26 Khoiak, de dag van het Sokar-feest, 11.5) staat:

Geometrische hoogtes op 29,975° N. Het moment ligt 9 minuten na middernacht en 4 minuten vóór de doorgang van Alnilam door de meridiaan.

En de vierde schacht? Op hetzelfde moment staat Saiph, de knie van Orion, op 37,61° (azimut 172°): 0,86° onder de Koninginnenkamer-zuidschacht. Alle vier de schachten hebben dan een ster binnen 1°. Twee nachten later, op 11 november om 00:10, liggen alle vier binnen 0,63°: Mintaka 45,29° (+0,06°), Saiph 37,84° (−0,63°), Kochab 31,16° (−0,39°) en Megrez 38,09° (+0,62°) (SN10). Drie van de vier sterren komen uit de lijsten van Trimble, Badawy en Bauval of uit Orion zelf; Megrez hoort bij de Voorpoot.

Dat is ongeveer ⅓ van het jaar na de zonnewende (dag 117 van 365, dag 115 na nieuwjaar; het exacte derde na de zonnewende valt op dag 121,7, de dag waarop de Zon boven de causeway opkomt, 11.2).

En het nieuwjaar zelf?

Op het moment dat Sirius op nieuwjaar, 17 juli 2580 v.Chr., aan de horizon verschijnt (04:05, Zon op −10,3°), staan in het noorden:

De hoogtes bij de opkomst van Sirius zijn elke dag dezelfde; alleen het uur en de stand van de Zon verschuiven (op de zonnewende, 15 juli: 04:13, Zon −8,8°). Dertien minuten later, als Sirius voor het eerst goed te zien is (04:18, Zon −8°, Sirius 2° hoog), staan Dubhe (33,2°) en Kochab (38,6°) er 1–1,7° naast; alleen Pherkad blijft net binnen de marge (−0,96°). De vier richtingen van de zonnewende staan in 12.4b (PT2).

Met de hoeken van Upuaut (7.3) stonden Kochab en Dubhe allebei op hun schacht bij de opkomst van Sirius. Met de hoeken van Petrie is het beeld iets anders: Dubhe blijft (+0,6°), en de plaats van Kochab wordt ingenomen door zijn buurster Pherkad. Beide zijn de “kom” van een steelpan: Dubhe van de Grote Beer, Kochab en Pherkad van de Kleine Beer.

Wat dit moment sterk maakt

• Drie schachten in één beeld, met de meest bekende noordster van toen (Kochab) op een honderdste graad en de Grote Beer op een tiende graad.
• Het tijdstip: middernacht, ongeveer ⅓ jaar na de opkomst van Sirius, in de weken waarin Orion om middernacht op de meridiaan staat.
• De controle: 2000 jaar eerder of later is het beeld volledig weg (SN7-V en SN7-L).

Wat de tegenpartij zegt

• De sterren zijn achteraf gekozen. Dat juist Kochab en Megrez tegelijk passen heeft een kans van 2,4% (±1°) of 0,7% (±0,3°), maar alleen als je ze vooraf had aangewezen. Achteraf kies je uit alle mogelijkheden: dat er een paar noordsterren past, gebeurt in 25% van de tijd (±1°).
• De datum voegt weinig toe. Bij Orion-op-de-meridiaan staat de hele hemel elke dag hetzelfde; 9 november is alleen de dag waarop dat om middernacht gebeurt.
• Controle door de tijd. Orion op zijn hoek (±0,5°) geeft 2705–2344 v.Chr.; in die hele periode staat er bij Orion telkens wel een paar noordsterren op de hoeken. De noordsterren verfijnen de datering dus niet; Orion, Sirius en Thuban doen het werk.

Eigen berekening voor 2580 v.Chr., 1440 momenten over één etmaal sterrentijd.

Bron: Allen 2005, pdf-blz. 43 · Spence 2000, pdf-blz. 1